Los métodos para describir y analizar las estadísticas de mortalidad se han desarrollado durante largo tiempo, siendo aquellas técnicas que permiten un mejor estudio analítico de ésta las llamadas tablas de vida o de mortalidad (Hauser y Duncan, 1959). Según Pressat (1967) constituyen la descripción estadística más completa de la mortalidad. Un trabajo clásico, al respecto, lo realizó un estadístico inglés, John Graunt, a inicios del siglo XVII (OMS, 1978).
Los valores de una tabla de vida permiten algunas comparaciones muy exactas entre dos o más poblaciones o grupos demográficos (Barclay, 1962). Al mismo tiempo es factible, a través de ellas, determinar las esperanzas de vida para diferentes grupos etarios, lo cual permite realizar estimaciones de oferta y demanda de profesionales (Beher, 1984). Una investigación referida a las expectativas de vida de los médicos veterinarios chilenos concluyó que ésta era baja, especialmente para el intervalo 25-34 años, mejorando levemente hacia los intervalos superiores (Morales y Astudillo, 1970). En médicos veterinarios del Estado de Missouri (EUA), se observó que la esperanza de vida de los médicos veterinarios fue similar a la de los varones de raza blanca (Botts y col., 1966).
Se planteó como objetivo de este trabajo la construcción de tablas de mortalidad para describir las esperanzas de vida en tres diferentes grupos o cohortes de médicos veterinarios.
El listado de defunciones se obtuvo de los registros del Colegio Médico Veterinario de Chile, que desde el año 1955 son mantenidos por dicha agrupación.
Otra fuente de información, usada para la obtención de la información referente a la población nacional, fueron los anuarios de demografía publicados por el Instituto Nacional de Estadísticas (Chile, INE, 1972, 1983).
Se elaboraron tres tablas de vida para las poblaciones de médicos veterinarios, comprendiendo cada una un subperíodo de once años (19561966, 19671977, 19781988) dentro del período en estudio.
Estas tablas fueron del tipo abreviadas (Ortega, 1987), formando grupos de 10 años de edad a partir de los 25 años, pues los ingresos a la profesión se producen en su totalidad a partir de esa edad.
La tabla de vida está constituida por 10 columnas, que contienen la siguiente información:
a) Edades comprendidas en el intervalo (x a x+n). b) Defunciones dentro del intervalo, durante el período en estudio (nDx). c) Número de veterinarios en el intervalo, a la mitad del período (nNX). d) Tasas medias anuales de mortalidad para el intervalo, construidas a partir de las columnas b y c (nMx). e) Probabilidad de morir entre las edades comprendidas en el intervalo (nqx). A partir de este dato se construyen las siguientes columnas de la tabla. f) Defunciones teóricas para cada intervalo (ndx). g) Número de sobrevivientes al inicio del intervalo, partiendo de una población teórica de 10.000 médicos veterinarios (lx). h) Número de años vividos entre las edades x y x+n( nLx) j) Esperanza de vida (e°x), o número promedio de años que le restan por vivir a un individuo que alcanza la edad x, bajo el supuesto que actúan sobre su generación las mismas probabilidades de morir dadas en la columna e.
Los valores que comprenden cada columna se realizaron madiante las fórmulas utilizadas por Gutiérrez (I968) en el cálculo de una tabla de vida abreviada para médicos.
Entre los años 1956 y 1988 se registró un total de 143 defunciones de médicos veterinarios, de las cuales 112 tenían causa de muerte conocida, con cuyos datos se realizó este estudio.
Las Tablas 1, 2 y 3, corresponden a las tablas de vida para médicos veterinarios chilenos, en los períodos 1956-1966, 1967-1977 y 1978-1988 respectivamente. Con el objeto de visualizar mejor el contenido de dichas tablas, se graficó la probabilidad de morir (Gráfico 1) y las esperanzas de vida (Gráfico 2).
TABLA 1 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1956-1966)
Edades |
Defunciones de Méd. Vet. 1956-1966 |
N° de Med. Vet. al 30/6/1961 |
Tasas medias anuales de mortalidad |
Probabi- lidad de morir |
Defunciones teóricas |
Sobrevivientes al comienzo de la edad x |
N° de años vividos entre edad x y x+n |
Total años vividos a partir de x |
Esperanza de vida a edad x |
x a x+n |
nDx |
nNx |
nMx |
nqx |
ndx |
1x |
nLx |
Tx |
eox |
25-34 |
4 |
198 |
0,002245 |
0,02003 |
200 |
10.000 |
89.087 |
374.599 |
37,5 |
35-44 |
3 |
88 |
0,003788 |
0,03359 |
392 |
9.800 |
86.853 |
285.512 |
29,1 |
45-54 |
6 |
101 |
0,006601 |
0,05790 |
548 |
9.471 |
83.018 |
198.659 |
21,0 |
55-64 |
9 |
29 |
0,034483 |
0,27169 |
2.424 |
8.923 |
70.296 |
115.641 |
13,0 |
56-74 |
7 |
7 |
0,111111 |
0,65970 |
4.287 |
6.499 |
38.583 |
45.345 |
7,0 |
75-84 |
3 |
1 |
0,333333 |
0,98441 |
2.178 |
2.212 |
6.534 |
6.762 |
3,1 |
85-94 |
1 |
1 |
0,111111 |
0,65970 |
22 |
34 |
198 |
228 |
6,7 |
95 y + |
- |
- |
- |
1,00000 |
12 |
12 |
30 |
30 |
2,5 |
TABLA 2 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1967-1977)
Edades |
Defunciones de Méd. Vet. 1967-1977 |
N° de Med. Vet. al 30/6/1961 |
Tasas medias anuales de mortalidad |
Probabi- lidad de morir |
Defunciones teóricas |
Sobrevivientes al comienzo de la edad x |
N° de años vividos entre edad x y x+n |
Total años vividos a partir de x |
Esperanza de vida a edad x |
x a x+n |
nDx |
nNx |
nMx |
nqx |
ndx |
1x |
nLx |
Tx |
eox |
25-34 |
5 | 403 | 0,001379 | 0,01234 | 123 | 10.000 | 89.195 | 412.447 | 41,2 |
35-44 |
7 | 286 | 0,002720 | 0,02422 | 229 | 9.877 | 84.559 | 323.252 | 32,7 |
45-54 |
8 | 98 | 0,009070 | 0,07880 | 759 | 9.638 | 83.682 | 232.693 | 24,8 |
55-64 |
14 | 107 | 0,014538 | 0,12367 | 1.098 | 8.879 | 75.526 | 155.011 | 17,5 |
65-74 |
13 | 18 | 0,080247 | 0,53268 | 4.144 | 7.781 | 51.497 | 79.485 | 10,2 |
75-84 |
3 | 4 | 0,083333 | 0,54694 | 1.989 | 3.637 | 23.868 | 27.988 | 7,7 |
85 y + |
- |
- |
- |
1,00000 |
1.648 | 1.648 | 4.120 | 4.120 | 2,5 |
TABLA 3 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1978-1988)
Edades |
Defunciones de Méd. Vet. 1978-1988 |
N° de Med. Vet. al 30/6/1983 |
Tasas medias anuales de mortalidad |
Probabi- lidad de morir |
Defunciones teóricas |
Sobrevivientes al comienzo de la edad x |
N° de años vividos entre edad x y x+n |
Total años vividos a partir de x |
Esperanza de vida a edad x |
x a x+n |
nDx |
nNx |
nMx |
nqx |
ndx |
1x |
nLx |
Tx |
eox |
25-34 |
5 | 728 | 0,000763 | 0,00685 | 69 | 10.000 | 90.433 | 505.294 | 50,5 |
35-44 |
1 | 529 | 0,000210 | 0,00189 | 19 | 9.931 | 90.476 | 414.861 | 41,8 |
45-54 |
9 | 298 | 0,003356 | 0,02981 | 295 | 9.912 | 87.902 | 324.385 | 32,7 |
55-64 |
10 | 99 | 0,011223 | 0,09670 | 930 | 9.617 | 82.866 | 236.011 | 17,5 |
65-74 |
20 | 94 | 0,023641 | 0,19417 | 1.687 | 8.687 | 71.359 | 153.617 | 17,7 |
75-84 |
7 | 13 | 0,059829 | 0,42835 | 2.998 | 7.000 | 50.109 | 82.258 | 11,8 |
85-94 | 2 | 3 | 0,074074 | 0,50300 | 2.013 | 4.002 | 27.176 | 32.149 | 8,0 |
95 y + |
- |
- |
- |
1,00000 |
1,98 | 1.989 | 4.973 | 4.973 | 2,5 |
Con respecto a las probabilidades de morir (Tabla 1 y Gráfico 1), esta función muestra una curva de tipo exponencial hasta los 79 años, invirtiéndose en esta edad su pendiente, haciéndose negativa hasta los 89 años, a partir de donde retoma la tendencia inicial. Este quiebre en la función obedece principalmente a la existencia de un número muy pequeño de observaciones utilizado en la obtención de los resultados.
La misma función para el siguiente grupo (1967-1977) muestra un incremento lineal hasta los 59 años, donde se produce un brusco quiebre ocasionado por la muerte de un alto número de veterinarios entre los 65 y 74 años, en la primera mitad del período (Gráfico 1).
Gráfico 1 . Probavilidad de morir en médicos veterinarios chilenos según períodos. |
La probabilidad de morir para el último grupo (1978–1988) es una función del tipo exponencial.
Sólo se registra una cierta distorsión en el estrato 75 a 84 años donde se produce una alta mortalidad (Gráfico 1).
En síntesis, la forma habitual de las curvas de probabilidad siguen un patrón exponencial. Sin embargo, el máximo cambio en el incremento de la pendiente puede ubicarse a distintas edades. Es así, como en las 3 curvas de probabilidad de morir en estudio, este punto se ubica en el primer período a los 49 años, en el segundo a los 59 y en el tercero a los 69 (Gráfico 1).
En el Gráfico 2 se presentan las esperanzas de vida. Se observa que en el período 1956–1966 esta función muestra una tendencia lineal entre los 25 y 75 años, para luego, aumentar a los 85 años y en seguida iniciar un descenso. Para el siguiente período es prácticamente rectilínea, con cambios en la pendiente a partir de los 65 años. En cambio, para el último período (1977–1988) la esperanza de vida presenta un descenso lineal. Considerando los tres períodos se observa un incremento de la esperanza de vida a través de ellos.
Gráfico 2. Esperanza de vida en médicos veterinarios chilenos según períodos. |
La Tabla 4 permite comparar las esperanzas de vida de la población en estudio con un control constituido por la población masculina de 25 años y más en Chile en la mitad de los períodos considerados.
TABLA 4 ESPERANZA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1956-1966, 1967-1977 Y 1978-1988) Y PARA LA POBLACIÓN MASCULINA DE CHILE (1961, 1972 Y 1983)
Edad |
Veter. 1956-1966 |
Chile 1961 |
Veter. 1967-1977 |
Chile 1972 |
Veter. 1978-1988 |
Chile 1983 |
25 |
37,5 |
43,8 |
41,2 |
43,9 |
50,5 |
45,6 |
35 |
29,1 |
35,0 |
32,7 |
35,0 |
41,8 |
36,7 |
45 |
21,0 |
26,1 |
24,8 |
26,2 |
32,7 |
28,1 |
55 |
13,0 |
17,4 |
17,9 |
17,5 |
24,6 |
20,4 |
65 |
7,0 |
8,7 |
10,2 |
8,8 |
17,7 |
13,8 |
75 |
3,1 |
* |
7,7 |
* |
11,8 |
8,7 |
85 |
6,7 |
* |
2,5 |
* |
8,0 |
5,8 |
95 |
2,5 |
* |
- |
* |
2,5 |
* |
*Información no disponible. |
En el primer período estudiado, la esperanza de vida para los veterinarios, es inferior a la presentada por la población masculina chilena a igual edad. La diferencia observada, es mayor en las edades menores, disminuyendo de los 55 años en adelante. En el segundo período, continúa siendo inferior la esperanza de vida respecto de la población control en las primeras edades, para ir disminuyendo hasta los 45 años; de los 55 años en adelante, la relación se invierte, pasando a ser superior la esperanza para la población de los profesionales veterinarios. Para el período I978–1988, esta función supera a la población control en todas las edades. Se puede desprender de la Tabla 4 que la esperanza de vida para los veterinarios ha ido en mejoría, al revertir una condición inicial desfavorable, considerando incluso que la población control también experimentó un alza en la esperanza de vida.
BARCLAY, G.W. 1962. Técnicas del análisis de la población. Comisión de Educación Estadística del Instituto Interamericano de Estadística. Washington. |
BEHER, R. 1984. Oferta y demanda de médicos veterinarios en Chile. 1980-2000. Santiago, Universidad de Chile. Escuela de Ciencias Veterinarias. |
BOTTS, R.; EDLAVITH, D.; PAYNE, G. 1966. Mortality of Missouri Veterinarians. J. Am. Vet. Ass. 149: 499-504. |
Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1961. Anuario de Demografía. 1961. |
Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1972. Anuario de Demografía. 1972. |
Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1983. Anuario de Demografía, 1983. |
GUTIÉRREZ, H. 1968. Tabla de vida abreviada para médicos, Chile, 1959–1961. Depto. Bioestadística, Escuela de Salubridad (mimeógrafo). |
HAUSER, P.; DUNCAN, O. 1959. The study of population. University of Chicago Press. Chicago. |
MORALES, M.A.; ASTUDILLO, V. 1970. Mortalidad y esperanza de vida para médicos veterinarios chilenos. Mesa redonda. Sexto Congreso Panamericano de Medicina Veterinaria. Santiago, Chile. |
ORGANIZACIÓN MUNDIAL DE LA SALUD. 1978. Manual de la clasificación estadística internacional de enfermedades, traumatismos y causas de defunción. Publicación Científica N° 353. Vol. II. |
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Recibido el 19 de marzo de 1993, aprobado el 5 de agosto de 1993. |