Introducción

Los métodos para describir y analizar las estadísti­cas de mortalidad se han desarrollado durante largo tiempo, siendo aquellas técnicas que permiten un mejor estudio analítico de ésta las llamadas tablas de vida o de mortalidad (Hauser y Duncan, 1959). Según Pressat (1967) constituyen la descripción es­tadística más completa de la mortalidad. Un trabajo clásico, al respecto, lo realizó un estadístico inglés, John Graunt, a inicios del siglo XVII (OMS, 1978).

Los valores de una tabla de vida permiten algu­nas comparaciones muy exactas entre dos o más poblaciones o grupos demográficos (Barclay, 1962). Al mismo tiempo es factible, a través de ellas, deter­minar las esperanzas de vida para diferentes grupos etarios, lo cual permite realizar estimaciones de oferta y demanda de profesionales (Beher, 1984). Una investigación referida a las expectativas de vida de los médicos veterinarios chilenos concluyó que ésta era baja, especialmente para el intervalo 25-34 años, mejorando levemente hacia los intervalos su­periores (Morales y Astudillo, 1970). En médicos veterinarios del Estado de Missouri (EUA), se ob­servó que la esperanza de vida de los médicos vete­rinarios fue similar a la de los varones de raza blanca (Botts y col., 1966).

Se planteó como objetivo de este trabajo la cons­trucción de tablas de mortalidad para describir las esperanzas de vida en tres diferentes grupos o co­hortes de médicos veterinarios.

Material y métodos

El listado de defunciones se obtuvo de los registros del Colegio Médico Veterinario de Chile, que desde el año 1955 son mantenidos por dicha agrupación.

Otra fuente de información, usada para la obten­ción de la información referente a la población na­cional, fueron los anuarios de demografía publica­dos por el Instituto Nacional de Estadísticas (Chile, INE, 1972, 1983).

Se elaboraron tres tablas de vida para las pobla­ciones de médicos veterinarios, comprendiendo cada una un subperíodo de once años (1956–1966, 1967–1977, 1978–1988) dentro del período en estu­dio.

Estas tablas fueron del tipo abreviadas (Ortega, 1987), formando grupos de 10 años de edad a partir de los 25 años, pues los ingresos a la profesión se producen en su totalidad a partir de esa edad.

La tabla de vida está constituida por 10 colum­nas, que contienen la siguiente información:

a) Edades comprendidas en el intervalo (x a x+n). b) Defunciones dentro del intervalo, durante el pe­ríodo en estudio (nDx). c) Número de veterinarios en el intervalo, a la mitad del período (nNX). d) Tasas medias anuales de mortalidad para el intervalo, construidas a partir de las columnas b y c (nMx). e) Probabilidad de morir entre las edades com­prendidas en el intervalo (nqx). A partir de este dato se construyen las siguientes columnas de la tabla. f) Defunciones teóricas para cada intervalo (ndx). g) Número de sobrevivientes al inicio del intervalo, partiendo de una población teórica de 10.000 médicos veterinarios (lx). h) Número de años vividos entre las edades x y x+n( nLx) j) Esperanza de vida (e°x), o número promedio de años que le restan por vivir a un individuo que alcanza la edad x, bajo el supuesto que actúan sobre su generación las mismas probabilidades de morir dadas en la columna e.

Los valores que comprenden cada columna se reali­zaron madiante las fórmulas utilizadas por Gutiérrez (I968) en el cálculo de una tabla de vida abreviada para médicos.

Resultados y discusión

Entre los años 1956 y 1988 se registró un total de 143 defunciones de médicos veterinarios, de las cuales 112 tenían causa de muerte conocida, con cuyos datos se realizó este estudio.

Las Tablas 1, 2 y 3, corresponden a las tablas de vida para médicos veterinarios chilenos, en los pe­ríodos 1956-1966, 1967-1977 y 1978-1988 respec­tivamente. Con el objeto de visualizar mejor el con­tenido de dichas tablas, se graficó la probabilidad de morir (Gráfico 1) y las esperanzas de vida (Gráfico 2).

TABLA 1 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1956-1966)

Edades

Defunciones de Méd. Vet. 1956-1966

N° de Med. Vet. al 30/6/1961

Tasas medias anuales de mortalidad

Probabi- lidad de morir

Defunciones teóricas

Sobrevivientes al comienzo  de la edad x

N° de años vividos entre edad x y x+n

Total años vividos a partir de x

Esperanza de vida a edad x

x a x+n

nDx

nNx

nMx

nqx

ndx

1x

nLx

Tx

eox

25-34

4

198

0,002245

0,02003

200

10.000

89.087

374.599

37,5

35-44

3

88

0,003788

0,03359

392

9.800

86.853

285.512

29,1

45-54

6

101

0,006601

0,05790

548

9.471

83.018

198.659

21,0

55-64

9

29

0,034483

0,27169

2.424

8.923

70.296

115.641

13,0

56-74

7

7

0,111111

0,65970

4.287

6.499

38.583

45.345

  7,0

75-84

3

1

0,333333

0,98441

2.178

2.212

6.534

6.762

  3,1

85-94

1

1

0,111111

0,65970

22

34

198

228

  6,7

95 y +

-

-

-

1,00000

12

12

30

30

  2,5

TABLA 2 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1967-1977)

Edades

Defunciones de Méd. Vet. 1967-1977

N° de Med. Vet. al 30/6/1961

Tasas medias anuales de mortalidad

Probabi- lidad de morir

Defunciones teóricas

Sobrevivientes al comienzo  de la edad x

N° de años vividos entre edad x y x+n

Total años vividos a partir de x

Esperanza de vida a edad x

x a x+n

nDx

nNx

nMx

nqx

ndx

1x

nLx

Tx

eox

25-34

  5 403 0,001379 0,01234 123 10.000 89.195 412.447 41,2

35-44

  7 286 0,002720 0,02422 229 9.877 84.559 323.252 32,7

45-54

  8 98 0,009070 0,07880 759 9.638 83.682 232.693 24,8

55-64

14 107 0,014538 0,12367 1.098 8.879 75.526 155.011 17,5

65-74

13 18 0,080247 0,53268 4.144 7.781 51.497 79.485 10,2

75-84

  3 4 0,083333 0,54694 1.989 3.637 23.868 27.988 7,7

85 y +

-

-

-

1,00000

1.648 1.648 4.120 4.120 2,5

TABLA 3 TABLA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1978-1988)

Edades

Defunciones de Méd. Vet. 1978-1988

N° de Med. Vet. al 30/6/1983

Tasas medias anuales de mortalidad

Probabi- lidad de morir

Defunciones teóricas

Sobrevivientes al comienzo  de la edad x

N° de años vividos entre edad x y x+n

Total años vividos a partir de x

Esperanza de vida a edad x

x a x+n

nDx

nNx

nMx

nqx

ndx

1x

nLx

Tx

eox

25-34

5 728 0,000763 0,00685 69 10.000 90.433 505.294 50,5

35-44

1 529 0,000210 0,00189 19 9.931 90.476 414.861 41,8

45-54

9 298 0,003356 0,02981 295 9.912 87.902 324.385 32,7

55-64

10 99 0,011223 0,09670 930 9.617 82.866 236.011 17,5

65-74

20 94 0,023641 0,19417 1.687 8.687 71.359 153.617 17,7

75-84

7 13 0,059829 0,42835 2.998 7.000 50.109 82.258 11,8
85-94 2 3 0,074074 0,50300 2.013 4.002 27.176 32.149 8,0

95 y +

-

-

-

1,00000

1,98 1.989 4.973 4.973 2,5

Con respecto a las probabilidades de morir (Tabla 1 y Gráfico 1), esta función muestra una curva de tipo exponencial hasta los 79 años, invirtiéndose en esta edad su pendiente, haciéndose negativa hasta los 89 años, a partir de donde retoma la tendencia inicial. Este quiebre en la función obedece princi­palmente a la existencia de un número muy pequeño de observaciones utilizado en la obtención de los resultados.

La misma función para el siguiente grupo (1967-­1977) muestra un incremento lineal hasta los 59 años, donde se produce un brusco quiebre ocasiona­do por la muerte de un alto número de veterinarios entre los 65 y 74 años, en la primera mitad del período (Gráfico 1).

Gráfico 1 . Probavilidad de morir en médicos veterinarios chilenos según períodos.

La probabilidad de morir para el último grupo (1978–1988) es una función del tipo exponencial.

Sólo se registra una cierta distorsión en el estrato 75 a 84 años donde se produce una alta mortalidad (Gráfico 1).

En síntesis, la forma habitual de las curvas de probabilidad siguen un patrón exponencial. Sin em­bargo, el máximo cambio en el incremento de la pendiente puede ubicarse a distintas edades. Es así, como en las 3 curvas de probabilidad de morir en estudio, este punto se ubica en el primer período a los 49 años, en el segundo a los 59 y en el tercero a los 69 (Gráfico 1).

En el Gráfico 2 se presentan las esperanzas de vida. Se observa que en el período 1956–1966 esta función muestra una tendencia lineal entre los 25 y 75 años, para luego, aumentar a los 85 años y en seguida iniciar un descenso. Para el siguiente perío­do es prácticamente rectilínea, con cambios en la pendiente a partir de los 65 años. En cambio, para el último período (1977–1988) la esperanza de vida presenta un descenso lineal. Considerando los tres períodos se observa un incremento de la esperanza de vida a través de ellos.

Gráfico 2. Esperanza de vida en médicos veterinarios chilenos según períodos.

La Tabla 4 permite comparar las esperanzas de vida de la población en estudio con un control cons­tituido por la población masculina de 25 años y más en Chile en la mitad de los períodos considerados.

TABLA 4 ESPERANZA DE VIDA PARA MÉDICOS VETERINARIOS CHILENOS (1956-1966, 1967-1977 Y 1978-1988) Y PARA LA POBLACIÓN MASCULINA DE CHILE (1961, 1972 Y 1983)

Edad

Veter. 1956-1966

Chile 1961

Veter. 1967-1977

Chile 1972

Veter. 1978-1988

Chile 1983

25

37,5

43,8

41,2

43,9

50,5

45,6

35

29,1

35,0

32,7

35,0

41,8

36,7

45

21,0

26,1

24,8

26,2

32,7

28,1

55

13,0

17,4

17,9

17,5

24,6

20,4

65

7,0

8,7

10,2

8,8

17,7

13,8

75

3,1

*

7,7

*

11,8

8,7

85

6,7

*

2,5

*

8,0

5,8

95

2,5

*

-

*

2,5

*

*Información no disponible.

En el primer período estudiado, la esperanza de vida para los veterinarios, es inferior a la presentada por la población masculina chilena a igual edad. La diferencia observada, es mayor en las edades meno­res, disminuyendo de los 55 años en adelante. En el segundo período, continúa siendo inferior la espe­ranza de vida respecto de la población control en las primeras edades, para ir disminuyendo hasta los 45 años; de los 55 años en adelante, la relación se invierte, pasando a ser superior la esperanza para la población de los profesionales veterinarios. Para el período I978–1988, esta función supera a la pobla­ción control en todas las edades. Se puede despren­der de la Tabla 4 que la esperanza de vida para los veterinarios ha ido en mejoría, al revertir una condi­ción inicial desfavorable, considerando incluso que la población control también experimentó un alza en la esperanza de vida.

Referencias

BARCLAY, G.W. 1962. Técnicas del análisis de la población. Comisión de Educación Estadística del Instituto Interameri­cano de Estadística. Washington.

BEHER, R. 1984. Oferta y demanda de médicos veterinarios en Chile. 1980-2000. Santiago, Universidad de Chile. Escuela de Ciencias Veterinarias.

BOTTS, R.; EDLAVITH, D.; PAYNE, G. 1966. Mortality of Missouri Veterinarians. J. Am. Vet. Ass. 149: 499-504.

Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1961. Anuario de Demografía. 1961.

Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1972. Anuario de Demografía. 1972.

Chile, Instituto Nacional de Estadísticas. 1983. Anuario de Demografía, 1983.

GUTIÉRREZ, H. 1968. Tabla de vida abreviada para médicos, Chile, 1959–1961. Depto. Bioestadística, Escuela de Salubri­dad (mimeógrafo).

HAUSER, P.; DUNCAN, O. 1959. The study of population. Univer­sity of Chicago Press. Chicago.

MORALES, M.A.; ASTUDILLO, V. 1970. Mortalidad y esperanza de vida para médicos veterinarios chilenos. Mesa redonda. Sex­to Congreso Panamericano de Medicina Veterinaria. Santia­go, Chile.

ORGANIZACIÓN MUNDIAL DE LA SALUD. 1978. Manual de la clasi­ficación estadística internacional de enfermedades, trauma­tismos y causas de defunción. Publicación Científica N° 353. Vol. II.

ORTEGA, A. 1987. Tablas de mortalidad. CELADE. Costa Rica. PRESSAT, R. 1967. El análisis demográfico. Fondo de cultura económica. México.

Recibido el 19 de marzo de 1993, aprobado el 5 de agosto de 1993.