Introducción

Diferentes investigaciones constatan que el medio rural chileno presenta un proceso de diferenciación, caracterizado por el establecimiento de dos actores socioproductivos bien definidos (Cox, 1983). El sector de agricultura empresarial, que ha logrado altos niveles de productividad e ingresos con uso intensivo de capital y tecnología, lo que les ha permitido desarrollarse sostenidamente y el sector de agriculturas campesinas, que representa alrededor del 85% de la población rural del país (Rojas, 1986), y que no ha logrado insertarse en forma adecuada al mercado ni a la modalidad de funcionamiento del sistema económico y presentando niveles de marginalidad y empobrecimiento creciente (Rodríguez, 1985).

Un desafío que inevitablemente debe asumir el país es el de impulsar programas de desarrollo rural encaminados a revertir la actual situación, lo cual redunda en la necesidad de realizar un esfuerzo para conocer y entender la complejidad de los sistemas de producción campesinos, requisito básico e indispensable para que el proceso de asignación de recursos en el sector sea lo más eficiente posible.

Esta situación nos lleva a plantear el presente estudio, que tiene como objetivo el desarrollo y aplicación de un modelo de programación multicriterio, que ayude a la mejor comprensión de la estructura y funcionamiento de economías de subsistencia, esto es bajo el contexto de un Centro Decisor (C.D.), que no busca optimizar un único objetivo (maximización de las utilidades) sino por el contrario pretende encontrar un equilibrio entre un conjunto de objetivos generalmente en conflicto.

Material y métodos

El presente trabajo se realizó en el Centro El Canelo de Nos, ubicado en la Región Metropolitana de Chile, constituido por una parcela de 6.5 hectáreas y que pertenece al Consejo de Educación de Adultos de América Latina (CEAAL). En él existe un área experimental, destinada a apoyar a campesinos que practican una economía de subsistencia para lo cual se trabaja en dos líneas: agricultura orgánica y ganadería. Existe además una unidad de subsistencia donde habita un campesino (C.D.) con su familia y con los cuales se trabajó. Esta unidad, que reproduce las condiciones de las economías de subsistencia de la región, tiene una superficie de 8.900 m2 de los cuales 8.000 m2 son utilizados en actividades agropecuarias.

La investigación se dividió en dos etapas. La primera consistió en la recopilación de datos, mediante una encuesta dinámica de frecuencia quincenal, aplicada en forma de entrevista y encaminada a identificar, fundamentalmente, los objetivos del campesino, sus alternativas productivas y la técnica de producción utilizada en cada una, así como las restricciones del sistema. La segunda etapa comprendió la construcción del modelo, para lo cual se utilizó como herramienta matemática la programación por metas ponderadas, descrita por Charmes y Cooper (1961), y cuya estructura general es la siguiente:

Función de Logro:

sujeto a:

1. Metas:

2. Restricciones:

donde:

 di 

: número de unidades de desviación por debajo (-) o por sobre (+) el nivel de aspiración. Cuando una de las variables de desviación es distinta de 0, la otra toma el valor 0.

 wi : peso asignado por el C.D. a cada una de las metas.
 aij : coeficiente de uso de un factor o producción del objetivo i-ésimo en la actividad j-ésima. 
 Xj : actividad j-ésima.
 bi : nivel de aspiración de la meta i-ésima.
 gkj : coeficiente de uso del recurso k-ésimo en la actividad j-ésima.
 bk : cantidad límite disponible del recurso k-ésimo.

La razón para elegir esta técnica dentro del conjunto de técnicas multicriterio, fue su facilidad de implementación y eficiencia computacional (Maino y Vergara, 1988).

Resultados y discusión

1. Estructura teórica del modelo:

El modelo de planificación predial en un contexto de objetivos y metas múltiples consta de varios elementos: las variables de decisión, o actividades productivas, las metas y las restricciones. A continuación se procede a detallar y a dar una expresión matemática a cada uno de dichos elementos.

1.1. Variables de Decisión:

Las variables de decisión utilizadas, y que reflejan el porcentaje del total cultivado dedicado a una determinada producción, fueron las siguientes:

X1

= Choclos

X2

= Papas

X3

= Fréjoles

X4

= Hortalizas

X5

= Cerdos (carne)

X6

= Cabras (carne y leche)

X7

= Aves (carne y huevos)

X8

= Conejos (carne)

X9

= Trigo

   

1.2. Objetivos:

Los objetivos considerados fueron la maximización de la producción de alimentos y la del trabajo generado por la unidad productiva.

La consideración del problema del nivel de empleo, dio origen a dos objetivos que se formularon en los siguientes términos:

Minimización de la estacionalidad durante el año. Maximización del empleo total.

En relación a la producción de alimento, los objetivos fueron:

Maximizar la producción de energía, medida en Mcal/unidad de superficie. Maximizar la producción de proteína medida en kg/unidad de superficie.

A continuación se presentan cada uno de los distintos objetivos, estructurados como metas.

1.2.1. Minimización de la Estacionalidad del Empleo:

Se consideraron cuatro estaciones en el año: Enero-Marzo, Abril-Junio, Julio-Septiembre, Octubre-Diciembre.

Para abordar la estacionalidad del empleo se utilizó el Binomio Esperanza-Media Absoluta de Hazell (Hazell, 1972), por medio del cual se consideró la estacionalidad del empleo como la sumatoria de la desviación del trabajo estacional, del promedio anual del trabajo requerido para cada actividad en una misma estación. Debido a que esta meta trata de lograr que la sumatoria de las diferencias del empleo estacional sea cero, deben minimizarse tanto las variables negativas como las positivas.

La expresión matemática de esta meta es la siguiente:

Función de Logro:

 Min zi=d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8

sujeto a:

(E11 - P1) X1+ (E12 - P2) X2+ (E13 - P3) X3+ (E14 - P4) X4 + (E15 - P5) X5 + (E16 - P6) X6 + (E17 - P7) X7 + (E 18 - P8) X8 +(E19-P9) X9+ d1 -d2=0

(E21 - P1) X1+ (E22 - P2) X2+ (E23 - P3) X3 + (E24 - P4) X4 + (E25 - P5) X5+ (E26 - P6) X6+ (E27 - P7) X7 + (E 28 - P8) X8 +(E 29-P9) X9+d3-d4=0

(E31 - P1) X1+ (E32 - P2) X2+ (E33 - P3) X3+ (E34 - P4) X4 + (E35 - P5) X5 + (E36 - P6) X6 + (E37 - P7) X7 + (E38 - P8) X8 +(E39-P9) X9+d5-d6=0

(E41 - P1) X1+ (E42 - P2) X2 + (E43 - P3) X3+ (E44 - P4) X4 + (E45 - P5) X5 + (E46 - P6) X6 + (E47 - P7) X7 + (E48 - P8) X8 +(E49-P9) X9+d7-d8=0

Donde:

 Eij

= empleo de mano de obra (j) de las distintas alternativas productivas, en cada uno de los períodos (i).

 P = promedio anual de uso de mano de obra de cada una de las alternativas productivas.

1.2.2. Maximización del Empleo Total:

Por ser un objetivo de maximización, la variable de desviación a minimizar es la negativa y su expresión matemática corresponde a:

Función de logro:

 Min Z2 = d9

sujeto a:

 A 1X 1 + A2X2 + A3X3 + A4X4 + A5X5 + A6X6 + A7X7+A8X8+A9X9+d9-d10= M1

donde:

 A  = empleo total al año, por metro cuadrado, para las distintas actividades.
 M1  = nivel de aspiración de empleo total del C.D., en horas/hombre/M2/año.

1.2.3. Maximización de la Producción Anual de Energía:

En este caso debe minimizarse también la variable de desviación negativa. Su expresión es:

Función de Logro:

 Min Z3 = d11

sujeto a:

 B1 X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4 + B5X5 + B6X6 + B7X7 + B8X8 + B9X9 + d10 -   d11 = M2

donde:

 B  = producción de energíalm2/año, para las distintas actividades.
 M2 = nivel de aspiración en cuanto a producción de energía del C.D., en Mcal/m2/año.

1.2.4. Maximización de la Producción Anual de Proteína:

Su expresión es la siguiente:

Función de Logro:

Min Z4 = d13

sujeto a:

 C1 X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 + C5X5 + C6X6 + C7X7 + C8X8 + C9X9 + d13 - d14 =   M3

donde:

 C

= producción de proteína/m2' para las distintas variables de decisión.
 M3 = nivel de aspiración del C.D. en cuanto a producción de proteína, en kg/m2 /año.

1.3. Restricciones:

Una vez establecidos los objetivos se procedió a definir tres restricciones del modelo, que debe satisfacer cada una de las variables de decisión. La primera es una restricción de tierra y equivale a la superficie de la parcela. La segunda es una restricción de diversidad, expresada en superficies mínimas para cada una de las actividades, la cual permite mantener la diversidad de cultivos característica de las economías campesinas. Por último, se consideraron las restricciones agronómicas establecidas por las rotaciones de cultivos.

1.3.1. Restricción de Tierra:

Al total de la superficie destinada al cultivo de las distintas alternativas productivas, se le asignó el valor 100, de modo que las variables de decisión sean expresadas en términos de porcentajes del total de m2 de la parcela.

Su expresión matemática es:

 X1+X2+X3+X4+X5+X6,+X7+X8+X9=T

donde:

 T  = 100

1.3.2. Restricciones de Diversidad:

En general la idea es introducir obligatoriamente en la solución cierta cantidad de todos los cultivos o alternativas productivas, razón por la cual éstas son expresadas como porcentajes mínimos de superficie. Las alternativas son: papas, fréjoles, hortalizas, cerdos, cabras, aves, conejos y trigo. Su expresión matemática general es:

 Xn  ≥  Pi

donde:

 X

= n-ésima actividad o alternativa productiva
 Pi = i-ésimo porciento de la superficie cultivada.

Las actividades choclos y hortalizas se tratan como un problema de máximos; la primera debido a su disponibilidad en un corto período de tiempo y a la limitada capacidad de consumo de la familia, y la segunda por su gran rendimiento debido a la posibilidad de que algunas de ellas sean cultivadas varias veces en el año. De este modo el valor de la solución no irá más allá de lo que la familia necesita para su consumo. La expresión matemática general es:

 Xn  ≤  Pi

Tanto para la actividad cerdos como para cabras se asignó como superficie mínima aquella que fue suficiente para alimentar 1 Unidad Animal (U.A.) de cada especie. Para aves y conejos se asignó una cantidad suficiente para alimentar 5 y 3 U.A. de cada especie.

1.3.3. Restricción Agronómica:

Debido a que no es posible sembrar trigo sobre una superficie en la cual se cosechó este cereal en el ciclo agrícola anterior, se consideró un máximo de superficie destinada a esta actividad igual a la mitad de la superficie cultivada. Su expresión, fue por tanto:

X9 = T/2

En el cuadro 1, se presenta el resumen del modelo estructural de planificación predial por programación por metas ponderadas, en un contexto de economías campesinas.

CUADRO 1 MODELO ESTRUCTURAL DE PLANIFICACIÓN PREDIAL, MEDIANTE PROGRAMACIÓN POR METAS PONDERADAS

Función de Logro: (1)

Min Z = [W1 (d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 + d7 + d8 + W2d9 + W3d11 + W4d13]

sujeto a:

Restricciones rígidas:

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 = T

X1 ≤ P1; X2  ≥ P2; X3  ≥ P3; X4  ≥ P4 ; X4  ≥ P5; X5  ≥ P6

X6 ≥ P7; X7  ≥ P8; X8  ≥ P9; X9 ≥ P10; X9 ≤ T/2

Restricciones metas:

(E11 - P1)X1+ (E12 - P2) X2+ (E13 - P3) X3+ (E14 - P4) X4+ (E15 - P5) X5+ (E16 - P6) X6+ (E17 - P7) X7 + (E18 - P8) X8+ (E19 - P9) X9+ d1 - d2 = 0

(E21 - P1) X1+ (E22 - P2) X2+ (E23 - P3) X3+ (E24 - P4) X4+ (E25 - P5) X5+ (E26 - P6 X6+ (E27 - P7) X7 + (E28 - P8) X8+ (E29 - P9) X9+ d3 - d4 = 0

(E31 - P1) X1+ (E32 - P2) X2+ (E33 - P3) X3+ (E34 - P4) X4+ (E35 - P5) X5+ (E36 - P6) X6+ (E37 - P7) X7 + (E38 - P8) X8+ (E39 - P9) X9+ d5 - d6 = 0

(E41 - P1) X1+ (E42 - P2) X2+ (E43 - P3) X3+ (E44 - P4) X4+ (E45 - P5) X5+ (E46 - P6) X6+ (E47 - P7) X7 + (E48 - P8) X8+ (E49 - P9) X9+ d7 - d8 = 0

A1X1 + A2 X2 + A3X3 + A4 X4 + A5 X5 + A6X6 + A7X7 + A8X8 + A9X9 + d9 - d10 = M1(2)

B1X1 + B2 X2 + B3X3 + B4 X4 + B5 X5 + B6X6 + B7X7 + B8X8 + B9X9 + d11 - d12 = M2(2)

C1X1 + C2 X2 + C3X3 + C4 X4 + C5 X5 + C6X6 + C7X7 + C8X8 + C9X9 + d13 - d14 = M3(2)

(1) Para la agragación de metas en la función de logro, se procedió a la homogeneización de dichas metas a través del criterio definido por Rheman y Romero (1984). (2) M1, M2, M3 constituyen el nivel de aspiración de cada uno de los objetivos del campesino

2. Especificación del modelo:

A partir de las fichas técnicas elaboradas en las encuestas, se obtuvieron los rendimientos de producción de las alternativas productivas, así como también los coeficientes de utilización de mano de obra total y estacional para la construcción del modelo operativo. Los antecedentes de producción obtenidos, fueron posteriormente relacionados con los aportes de energía y proteína expresados en las Tablas de Composición de Alimentos Chilenos (Schmidt-Hebbel y col., 1979). De esta manera se obtuvieron los coeficientes de producción de energía y proteína de las distintas alternativas.

3. Resultados del Modelo:

Una característica de la Producción por Metas es la de exigir que el C.D. sea capaz de particionar sus objetivos en prioridades distintas, lo cual resultó muy difícil de lograr ya que si bien el decisor puede tener una conducta en la cual implícitamente le otorgue distinta importancia a sus objetivos, no es capaz de explicitar exactamente esta escala de prioridades. Sin embargo, y a modo de hipótesis de comportamiento, se definió un factor de ponderación (ni) para cada objetivo.

Al respecto, se asumió que el campesino asigna mayor importancia a los objetivos relacionados con la producción (n1= n2 = 0.20). En el cuadro 2, se muestran los resultados de la aplicación del modelo en el campo de los objetivos y las variables de decisión.

CUADRO 2 OBJETIVOS Y VARIABLES DE DECISIÓN

Función objetivo

 Z1

 Z2

Z3

Z4

 Estacionalidad del empleo

 Empleo total  jornadas

Energía Mcal

Proteína kg

11,8

154,6

2439,0

126,6

Variables de decisión

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

Choclo

Papas

Fréjoles

Hortalizas

Cerdos

Cabras

Aves

Conejos

Trigo

m2

m2

m2

m2

m2

m2

m2

m2

m2

400

400

400

400

3.192

784

400

1.216

808

Al contrastar estos resultados con la disponibilidad de trabajo y los requerimientos de energía y proteína de la familia campesina, se aprecia que bajo las actuales circunstancias:

a) La generación de empleo de la unidad productiva alcanza sólo a un 32,8% de la disponibilidad de empleo familiar, que es de 472 jornadas/año considerando la disponibilidad de trabajo del padre, madre y hijos y tomando en cuenta que la madre ocupa parte de su tiempo en el hogar y que los hijos estudian, por lo cual pueden dedicar una pequeña parte de su tiempo a labores agrícolas.

b) En relación con la estacionalidad del empleo, y a pesar de existir, ésta no tiene mayor importancia puesto que los requerimientos de empleo en ninguno de los cuatro períodos copa la disponibilidad de mano de obra familiar.

c) Respecto a la producción de alimento, se aprecia que la cantidad de energía que es capaz de generar la parcela alcanza sólo al 79% del total necesario para la familia, lo que se traduce en la necesidad de incorporar los déficit desde fuera del sistema (FAO/ OMS/UNU), 1985). Por el contrario, la producción de proteína sobrepasa en aproximadamente un 23% a los requerimientos.

4. Análisis de sensibilidad: una extensión posible

Un defecto de la programación por metas ponderadas dice relación con la gran información requerida para su aplicación, particularmente en lo referido a la definición de las preferencias del C.D. Cuando éste no está en condiciones de asignar un factor de ponderación concreto a cada uno de sus objetivos, la implementación de un análisis de sensibilidad resulta muy útil.

A continuación se presenta un conjunto de soluciones, de acuerdo a distintas ponderaciones asignadas a cada uno de los objetivos del C.D. (cuadro 3). Se genera así, un conjunto de soluciones no dominadas o Pareto óptimas (Romero y Rehman, 1989).

CUADRO 3 SOLUCIONES EFICIENTES PARA PLANES DE EXPLOTACIÓN

S o l u c i o n e s

PONDERACIÓN DE CADA OBJETIVO

Z1 (JLS)*

Z2 (JLS)*

Z3 (Mcal)

Z4 (kg)

X1 (m2)

X2 (m2)

X3 (m2)

X4 (m2)

X5 (m2)

X6 (m2)

X7 (m2)

X8 (m2)

X9 (m2)

I

100

     

9,9

136,3

2693,5

126,9

400

400

400

400

1.040

3.791

400

430

739

II

 

100

   

22,4

195,8

2446.0

174,0

400

400

400

1.600

1.041

784

400

2.976

400

III

   

100

 

11,8

106,2

4790,8

174,1

400

400

400

400

1.042

784

400

400

3.776

IV

     

100

15,6

136,9

4678,9

220,7

400

400

400

1.600

1.043

784

400

400

2.576

V

40

40

10

10

14,9

185,6

2772,6

172,2

400

400

400

1.557

1.044

784

400

2.619

400

VI

1

85

1

13

19,6

191,9

1427,0

90,0

-

400

400

400

1.045

784

400

4.176

400

 *JLS: Jornadas Laborales.

Es interesante destacar que la solución I minimiza la estacionalidad del empleo y la II, III y IV maximizan el trabajo total y las producciones de energía y proteína, respectivamente. De esta manera, cada una de las soluciones corresponde al óptimo (máximo o mínimo) del objetivo en cuestión, sujeto a las restricciones correspondientes, pero sin tener en cuenta a los otros tres objetivos durante el proceso de optimización. Estas cuatro soluciones establecen lo que Zeleny (1973) denomina punto ideal; esto es, el punto donde todos los objetivos alcanzan el valor óptimo. Este punto ideal para el presente trabajo viene dado por el vector:

Sin embargo, cuando los objetivos están en conflicto, como sucede en este trabajo, este punto ideal no es factible.

En el campo de las variables de decisión (Cuadro 3), podemos ver que cuando se optimiza la estacionalidad del empleo, el modelo eleva la superficie destinada a las cabras (X6) hasta 47,39% de la superficie total cultivada, lo cual es lógico si se toma en cuenta que los animales son los que tienen menor estacionalidad. Además, se debe considerar que el empleo requerido no sólo se debe al manejo habitual de los animales, sino que además, involucra el cultivo combinado para cada especie animal.

Cuando se optimiza el empleo total, el Modelo eleva la superficie destinada a conejos (X8) a 37.2% del total y las hortalizas (X4) hasta el máximo permitido de 20% del total.

Al optimizar la energía se observa que se eleva a 47,2% del total de la superficie destinada al cultivo de trigo (X9) y la superficie destinada a choclo (X1) es llevada a su tope de 5%. Esto es debido a que la densidad energética de estos dos cultivos es muy superior a los demás.

Por último, cuando se optimiza la proteína, se visualiza que la superficie destinada al cultivo de trigo llega a 32,2%, las hortalizas ocupan un 20% y el choclo se eleva a su máximo permitido. En cambio, los animales alcanzan su mínimo posible, debido a su bajo rendimiento productivo por unidad de superficie.

Se debe destacar que el modelo no hace una diferenciación por calidad de la proteína, ya que si lo hiciera podría hacer variar el plan de producción óptimo.

Al llegar a este punto, correspondería preguntarse cuál es en definitiva el plan de producción que elegirá el C.D. Evidentemente la respuesta dependerá de los valores preferenciales que el campesino asocie a cada objetivo, esto es de los intercambios entre los distintos objetivos en cuestión.

Al analizar los valores que alcanzan los objetivos cuando se optimiza uno u otro, o bien cuando se optimizan todos al mismo tiempo con distintas ponderaciones para cada uno de ellos, se puede observar el sacrificio necesario en un determinado objetivo para poder compensar un incremento de otro. De este modo, si se tienen dos soluciones diferentes debido a la diferente ponderación que se le ha dado a los objetivos, el intercambio Tjk entre los objetivos j-ésimo y k-ésimo, viene dado por:

donde fj(X) y fk(X) representan los niveles alcanzados por los correspondientes objetivos (Domingo y Romero, 1985).

Los resultados obtenidos en este trabajo, indican que el enfoque multicriterio se ajusta en forma realista al estudio y solución de problemas de decisión, bajo el contexto de una economía de subsistencia.

Por otra parte, y dadas las condiciones de producción de la unidad, ésta permite el cumplimiento de sólo uno de los objetivos del C.D., por lo cual para el cumplimiento de los demás se deberá pensar en un aumento del tamaño de la unidad productiva, o un cambio de las alternativas o de las técnicas de producción.

En relación a este último punto, se puede afirmar que aquéllas que mejoran la producción y además sean intensivas en el uso de la mano de obra, se ajustan perfectamente a la realidad de este tipo de economías.

Referencias

COX, M. 1983. La pequeña agricultura chilena: consideraciones actuales y perspectivas. In: Agricultura Chilena 1974-1982, Políticas, Evolución y Campesinado. Desarrollo Campesino S.A., Santiago, Chile. 420 p.

CHARMES, A., COOPER, W. 1961. Management models and industrial applications of linear programming. Ed. John Wiley and Sons Inc. New York, Vol. I. 467 p.

HAZELL, P. 1971. A linear alternative to quadratic and semivariance programming for farm planning under uncertainty. American Journal of Agricultural Economics, 53: 53-62.

DOMIINGO, J., ROMERO, C. 1985. Un modelo de planificación financiera de una empresa cooperativa, en contexto de objetivos y metas múltiples. Inst. Inv. Agrarias, Sección Econ. y Social., Agraria 9. Madrid, pp. 28-40.

FAO-OMS-UNU. 1985. Necesidades de energía y proteína. Serie de Informes Técnicos N° 724. Ginebra

MAINO, M., VERGARA, M.C. 1988. Una revisión de las técnicas de programación multicriterio, como instrumento de planificación agropecuaria. Ingeniería de Sistemas, Vol. 2: 33-46. Santiago, Chile.

REHMAN, T., ROMERO, C. 1984. Multicriteria decision making techniques and their role in livestock ration formulation. Agricultural Systems, 15: 23-49.

RODRÍGUEZ, J. 1985. Distribución del ingreso y del gasto nacional de Chile. Ed. Salesiana, Santiago, 150 p.

ROJAS H., 1986. La Agricultura Campesina y el Desarrollo del Sector Agrícola. Universum, Talca, Chile, 80 p.

ROMERO, C. REHMAN, T. 1989. Multiple Criteria Analysis for Agricultural Decisions. Elsevier. Essex.

SCHMIDT-HEBBEL, H., PENNACCIOTTI, I., MASSON, L. MELLA, M.A., ZUCARELLI, M.T., CARRASCO, C., JANA, W., OLIVEZ, H. 1979. Tabla de composición química de alimentos chilenos, 6' Ed. Universidad de Chile.

ZELENY, M. 1973. Compromise Programaming. In: Cochrane, J. and Zeleny, M. Multiple Criteria Decision Making. Ed. University of South Carolina Press, pp. 262-301.

Recibido: 4 septiembre 1995. Aprobado: 25 octubre 1995