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La explotación ganadera, destinada principalmente a producir proteínas de origen animal indispensa­bles para el consumo humano, es afectada por dife­rentes enfermedades. Estas producen un daño bio­lógico que repercuten menoscabando la productivi­dad de los individuos que la padecen, reduciendo la producción pecuaria, la eficiencia de ésta o bien, creando problemas en el mercado de productos. Las pérdidas ocasionadas por enfermedades del ganado han sido estimadas en varias partes del mundo para diversas enfermedades (Luhrs, 1938; Chile, 1966, 1974; Estados Unidos de Norteamérica, 1968; Faria Freire de, 1970; Ellis, 1972; Power y Cols., 1973; Gálmez, 1976; Mucknik, 1978, Agüero, 1981; Brasil DIB-OPS, 1984; Benavides, 1986; Zottele, 1986).

Considerando entonces las enfermedades anima­les como entidades patológicas que afectan con mayor o menor intensidad la economía de un país, se hace necesario efectuar la evaluación económi­co-social de cualquier programa destinado al con­trol de ellas, como una manera de identificar la repercusión que las enfermedades animales tienen en la sociedad.

Los programas de combate a las enfermedades a su vez, pueden utilizar diversas estrategias que se basan en la utilización de dos variables fundamenta­les que son la inmunidad de masa y el control y vigilancia epidemiológica, ya sea en forma inde­pendiente o combinándolas. Así la prevalencia de una enfermedad en un momento determinado puede definirse como función de estas dos variables.

Por otra parte, los diversos resultados económi­cos que son posibles de obtener de un programa de control o erradicación al considerar diferentes tasas de prevalencia, inducen a pensar en encontrar rela­ciones que ayuden desde el punto de vista económi­co en la decisión de la mejor alternativa de lucha contra la enfermedad involucrada en él.

El objetivo de este trabajo es definir una serie de relaciones entre productos e insumos que permitan determinar el óptimo económico de un programa de control o erradicación de una enfermedad cuyo objetivo es disminuir la tasa de prevalencia inicial.

Material y método

Se ha considerado que un programa de control o de erradicación de una enfermedad corresponde a una función de producción multiproducto, multinsumo y de multiperíodo, cuyo objetivo es la reducción de la tasa de prevalencia inicial, o sea, la que existiría en cada período si no se realizara el programa.

Los productos animales generados corresponden a aquellos que se logran por la disminución de la prevalencia de la enfermedad en la especie animal afectada por la entidad patológica bajo programa.

La contratación de insumos de esta función de producción, derivada de las acciones de inmuniza­ción y de control y vigilancia epidemiológica que integran las variables fundamentales de todo pro­grama que son la de inmunidad de masa expresada como:

 

y la tasa de control y vigilancia epidemiológica expresada como

Las relaciones entre productos, entre insumos y entre productos e insumos se han realizado a base de tasas marginales de transformación y de maximiza­ción del Valor Actual de los Beneficios de la pro­ducción sujetos a la restricción de la función de producción (Henderson y Cols., 1971; Dorfman y Cols., 1964).

Resultado y discusión

La reducción de la tasa de prevalencia corresponde a la diferencia entre la tasa de prevalencia inicial y la alcanzada mediante el proyecto. Si se considera que la tasa de prevalencia inicial está dada y que h alcanzada es función de las tasas de Inmunidad de Masa y de Control y Vigilancia Epidemiológica obtenidas, la diferencia será también función de dichas variables pudiendo entonces expresare como:

   Pvij - Pvaj = Dj

donde:

 

 

Pvij   

= Tasa de prevalencia inicial para el momento j

 

Pvaj  

= Tasa de prevalencia alcanzada para el momento j

 

Dj 

= Diferencia entre las tasas de prevalencia inicial y la alcanzada para el momento j.

Esta expresión puede transformarse al conside­rar la tasa de Inmunidad de Masa y la de Control y Vigilancia Epidemiológica en:

  Pvij- f (Ij, Vj)a = d (Ij, Vj)

donde:

 

 

f (h, Vj)a

= Pvaj

 

d (Ij, Vj) 

= Dj

En general, la reducción de la tasa de prevalencia de una enfermedad actúa generando varios produc­tos, y necesita de varios insumos. Entonces puede expresarse en forma implícita la función de produc­ción para sus n productos (q) y m insumos (x), como:

  F (q1,..., qn, x1,..., xm)

Como además los proyectos consideran normal­mente j períodos de un año cada uno, debe ser expresada como una función implícita multiperío­do, y en la cual, la compra de insumos y la venta de productos se realiza en el mismo período.

La contratación de insumos para campañas de inmunización y para acciones de Control y Vigilan­cia Epidemiológica, generan productos en un lapso de tiempo que permite la venta de éstos en el mismo período de compra de los insumos. Así, cuando se hacen campañas de Vacunación desde el momento en que se compran las vacunas, se hace control de calidad de ellas, se aplican y se produce la inmuni­dad de los animales, el tiempo que transcurre es breve, normalmente no superior a 2 meses y siem­pre inferior a un año. Además, el lapso entre la aplicación de la Vacuna y la obtención de la inmuni­dad requerida, momento en el cual se generan los productos, normalmente no supera los 15 días.

Cuando se actúa en Control y Vigilancia Epide­miológica, el período entre la contratación de insu­mos y el producto que se genera es aún menor que en el caso de la inmunización, excepto en la cons­trucción de estaciones cuarentenarias, laboratorios u otro tipo de infraestructura. Así por ejemplo, al realizar controles de aduanas o control de movi­miento de animales, o controles de focos de una enfermedad evitando así la propagación de ella, la producción es prácticamente instantánea.

La función de producción multiproducto y multi­período se puede expresar como:

 

F (q11, qnj, X11,..., Xmj)

Al considerar la tasa de interés de cada período del proyecto, es posible maximizar el Valor Actua­lizado de los Beneficios Netos de la producción, sujeto a la restricción de la función de producción. Esto puede expresarse como:

 

L(Q, X, λ) = PQ (1 + ε1j)-1 - RX (1 + ε1j)-1 + λ F (Q,X)

donde:

 

 

P

= Vector de precios de los productos

 

Q

= Vector de productos

 

R

= Vector de precios de los insumos

 

X

= Vector de insumos

 

λ

= Multiplicador de Lagrange

 

(1 + ε1j)

= Vector de interés compuesto entre el período inicial y un período j.

 

F(Q, X)

= Función de producción
 
 

El vector P

= (Pq11,..., Pqn1, Pq12,..., Pqn2,..., Pqnj)

 

El vector Q

= (q11,..., qn1, qn12,..., qn2,..., qnj)

 

El vector R

= (Rx11,..., Rxm1,..., Rx12,..., Rxm2,..., Rxmj)

 

El vector X

= (x11,..., xm1,..., x12,..., xm2,..., xmj)

 
 

Actulización

= [(1 + ε11)-1, (1 + ε12)-1,...,(1 +ε1j )-1]

 

El vector de la función de produción

= F = (q1,...,qn.x1,...,xm)

 

F en términos de producto

= (q1,...,qn,h1 (q1,...,qn),...,hm(q1...qn).

 

F en términos de insumos

= g1(x1,...,xm),...,gn(x1,...,xm),x1,...,xm)

En el óptimo de producción (Q*), de nivel de contratación de insumos (X*) y el multiplicador de Lagrange (λ*), todas las primeras derivadas de dicha función se igualan a cero.

Derivando respecto al producto se obtiene:

 

La derivada expresada en términos de vectores es:

 

Derivando respecto a insumo se obtiene:

Derivada que en términso de vectores es:

Derivando respecto al multiplicador de Lagrange se obtiene:

Esta derivada en términos de vector es:

  (q11,..., qnj,..., xmj)

Despejando el vector P de las ecuaciones de la primera derivada de la función de Lagrange se obtiene que:

De este modo se obtiene para cada producto que:

Existiendo nj ecuaciones de este tipo.

Al dividir dos ecuacione cualquiera (k  y 1), mateniendo  fijo el nivel de todo el resto de los productos se obtiene que.

 

O sea, se obtiene que la Tasa Marginal de Transfor­mación entre dos productos, es igual a la relación inversa de los precios de los productos actualizados de acuerdo a la tasa de interés compuesto que afecta a cada uno de ellos.

Generalizando se puede decir que en el óptimo, para cualquier par de productos, la Tasa Marginal de Transformación entre ellos es igual a la relación inversa de sus precios actualizados por su corres­pondiente tasa de interés compuesto.

En cada período se generan físicamente los mis­mos productos, pero, para el análisis se deben con­siderar como productos diferentes debido al efecto del período de producción. Así, existe la posibili­dad de encontrar la Tasa Marginal de Transforma­ción entre los distintos productos en el mismo perío­do, entre distintos productos en distintos períodos y entre iguales productos pero en diferentes períodos.

Si en un proyecto se produjera por ejemplo carne y leche, es posible encontrar la Tasa Marginal de Transformación entre estos productos dentro del mismo período de producción, y que en este caso equivale a la relación inversa de sus precios puesto que se anula la tasa de actualización por ser igual para ambos; entre leche y carne para distintos perío­dos o, entre carne en diferentes períodos o entre leche.

Así, la Tasa Marginal de Transformación entre la producción de leche (q1) del período cinco con la producción de carne (q2) para ese mismo período será igual a:

La Tasa Marginal de Transformación entre la producción de leche (q1) del período cinco, con la producción de carne (q2) en el período tres es:

La Tasa Marginal de Transformación entre pro­ducción de leche (q1) del período cinco, con la producción de leche del período dos será igual a:

Despejando el vector R de las ecuaciones de la primera derivada de la función de Lagrange se ob­tiene que:

De este modo se obtiene para cada insumo que:

existiendo mj ecuaciones de este tipo.

Al dividir dos ecuaciones cualquiera (k, 1) manteniendo fijo el nivel de todo el resto de los insumos se obtiene que:

Es decir, se obtiene que la Tasa Marginal de Susti­tución entre dos insumos es igual a la relación inversa de los precios actualizados de los insumos de acuerdo a la tasa de interés compuesto que afecta a cada uno de ellos.

Generalizando es posible decir que en el ópti­mo, para cualquier par de insumos, la Tasa Margi­nal de Sustitución entre ellos es igual a la relación inversa de sus precios actualizados por su corres­pondiente tasa de interés compuesto.

Dentro del horizonte de planificación, los mis­mos insumos contratados en diferentes períodos se pueden considerar, debido al efecto del período, tan distintos entre sí como los diversos insumos contra­tados dentro de un mismo periodo. Así, es posible encontrar la Tasa Marginal de Sustitución entre distintos insumos del mismo período, entre distin­tos insumos de distintos períodos y entre iguales insumos de diferentes períodos.

En el proyecto de control de una enfermedad tiene importancia el conocer las Tasas Marginales de Sustitución entre los insumos contratados para inmunización y. los contratados para Control y Vigi­lancia Epidemiológica, para poder así determinar la posibilidad de dar mayor énfasis a uno y otro siste­ma de combate a la enfermedad.

Al dividir cualquier ecuación de las obtenidas al despejar el vector de precio de los insumos, por cualquiera de las obtenidas al despejar el vector de precio de los productos y manteniendo el resto de los insumos y productos contantes se obtiene que:

  donde k = 1 ... mj
    1 = 1 ... nj
Es decir que para cada insumo se cumple que el Valor del Producto Marginal es igual en los distin­tos productos e igual a su precio actualizado por la respectiva tasa de interés compuesto.

En teoría, es posible lograr un punto óptimo económico de control de la enfermedad en el cual se maximizan los Beneficios Netos del proyecto. Para poder llegar a este óptimo es de suma importancia el poder proyectar con seguridad los niveles de la enfermedad en cada período. Para esto, se hace necesario obtener funciones que expliquen la tasa de Prevalencia de la enfermedad a base de las tasas de Inmunidad de Masa y Control y Vigilancia Epi­demiológica. Así, se han desarrollado modelos ma­temáticos para estimar la tendencia de morbilidad anual de diversas enfermedades animales (Takiza­wa y Cols., 1977; Habtemariam y Cols., 1982, 1983), incluyendo en algunos de ellos el efecto de la vacunación (Taylor, 1968; Hethcote y Cols., 1973).

También es necesario conocer para cada período la composición y los parámetros productivos de la masa ganadera beneficiada por el proyecto ya que la reducción de la enfermedad puede afectarlos. Estos son elementos importantes de considerar en los modelos de simulación de desarrollo de masa com­binados con modelos epidemiológicos.

Otros efectos que intervienen y deben ser consi­derados en el análisis económico son los precios de los insumos y productos y las tasas de interés de cada período, lo que obliga a estimarlos en la forma más precisa posible. Junto a éstos debe además conocerse los efectos de otros proyectos sobre los indicadores enunciados ya que el no considerarlos puede inducir a errores en el flujo de beneficios y de costos.

La inclusión de todos los factores enunciados dentro de un proyecto, permite disminuir el error de los resultados del análisis económico como también el de conocer las tasas Marginales de Transforma­ción y de Sustitución con las cuales se puede obte­ner la mayor eficiencia económica de un proyecto de control de enfermedades.

Referencias

AGÜERO, H. Análisis económico del proyecto de control y erra­dicación de la brucelosis bovina en Chile. Efecto del grado de cobertura e inmunidad proporcionado por Vacuna Brucela abortus Cepa 19. Tesis de post-grado, Santiago, Escuela de Post-grado Medicina Veterinaria. Universidad de Chile, 1981.

BENAVIDES, J. Análisis económico del sistema de prevención y emergencia de enfermedades exóticas de Chile. Seminario Internacional sobre aspectos económicos y financieros de los programas de control y erradicación de la fiebre aftosa en América del Sur. Santiagd, 39 pp., 1986.

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DORFMAN, R., P.A. SAMUELSON, R.M. SOLOW. Programación lineal y análisis económico; 2a ed., Madrid, Aguilar, 1964.

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GÁLMEZ, J. Evaluación económico-social del plan nacional de control de la fiebre aftosa, Santiago. Post-grado en Econo­mía Agraria. Escuela de Agronomía. Universidad Católica, 1976.

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